Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-(m+1)x^2+(m^2-7)x-4 \ \ (1)\) (Với m là tham số thực).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =- 2
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị x1; x2 ; thỏa mãn: x1=3x2.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 3;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 2z - 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài này phải làm sao mọi người?

Tính nguyên hàm: \(I=\int \frac{\sqrt{2x^2+1}}{x}dx\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng 600, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC).
1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng \(\Delta : x+my+3=0\) một góc \(\alpha\) biết \(cos\alpha =\frac{4}{5}\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-2}\) trên đoạn [-1;1]

Giả sử x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn \(0< (x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2\leq 2\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 4^x+4^y+4^x+ln(x^4+y^4+z^4)-\frac{3}{4}(x+y+z)^4\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai điểm A(1;2;-3) và B(3;0;1). Lập phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính.

Cho hàm số: \(y=-x^{3}+3x^{2}+2\). Gọi Δ là đường thẳng đi qua A (1; 4) có hệ số góc k. Tìm giá trị của k để đường thẳng Δ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, D. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (C) tại các điểm B và D có hệ số góc bằng nhau.

Tính \(I=\int_{0}^{1}\frac{xln(x^2+4)}{x^2+4}dx\)