Giả sử x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn \(0< (x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2\leq 2\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 4^x+4^y+4^x+ln(x^4+y^4+z^4)-\frac{3}{4}(x+y+z)^4\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai điểm A(1;2;-3) và B(3;0;1). Lập phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính.

Cho hàm số: \(y=-x^{3}+3x^{2}+2\). Gọi Δ là đường thẳng đi qua A (1; 4) có hệ số góc k. Tìm giá trị của k để đường thẳng Δ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, D. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (C) tại các điểm B và D có hệ số góc bằng nhau.

Tính \(I=\int_{0}^{1}\frac{xln(x^2+4)}{x^2+4}dx\)

Giải phương trình \(2.9^x+3.4^x=5.6^x\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=a,AD=a\sqrt{3},SA\perp (ABCD),\) góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng \(60^{\circ}\). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} x+y+z=0\\ x^2+y^2+z^2=2 \end{matrix}\right.\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x^3+y^3+z^3\)

Cho hình lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, \(\widehat{BAD}=60^0\) và AC' = 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD, E là giao điểm cả A’C và OC’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A’B’C’D’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (EBD).

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}(x+2015)e^{x}dx\)

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(x + y \leq 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{4x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{4y^2+\frac{1}{y^2}}-(\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1})\)