Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} x+y+z=0\\ x^2+y^2+z^2=2 \end{matrix}\right.\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x^3+y^3+z^3\)

Cho hình lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, \(\widehat{BAD}=60^0\) và AC' = 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD, E là giao điểm cả A’C và OC’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A’B’C’D’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (EBD).

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}(x+2015)e^{x}dx\)

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(x + y \leq 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{4x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{4y^2+\frac{1}{y^2}}-(\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1})\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a\(\sqrt{3}\). Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{a^2}{(1-a)^2+5bc}+\frac{16b^2-27(a+bc)^2}{36(a+c)^2}\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn \(x+y+z\leq \frac{3}{2}\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{z(xy+1)^2}{y^2(yz+1)}+\frac{x(yz+1)^2}{z^2(zx+1)}+\frac{y(zx+1)^2}{x^2(xy+1)}\)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=-x^3+3x-1\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3;5;1) , N(- 3;-1;4) và đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{6}\). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN; chứng tỏ M, N và đường thẳng d đồng phẳng và tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng MN với đường thẳng d.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} xy(x+1) = x^3+y^2+x-y \hspace{4 cm}\\ 3y(2+\sqrt{9x^2+3}) + (4y+2)(\sqrt{1+x+x^2} + 1) = 0 \end{matrix}\right.\)