Giải bất phương trình: \(log_2(x-2)+log_{0,5}x< 1\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Viết phương trình (P) đi qua A(1;2;-1), B(2;1;0) và tạo với (Oxy) góc 600

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải phương trình
\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+4+2\sqrt{3+4x-4x^2}=\frac{1}{4}(4x^2-4x+3)(2x-1)^2\) trên tập số thực.

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}(x+2+tan^2x)sinxdx\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{3}x(3x+2lnx)dx\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=17(a+b+c)-2ab\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=a+b+c+243\left ( \frac{3}{\sqrt{2a+67}} +\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}}\right )\)

Trong không gian cho bốn điểm \(A(0;0;-1), B(1;2;1), C(2;1;-1), D(3;3;-3)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN = 3.

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABCD có \(S(3;3;\frac{13}{2}), A(1;2;3),B(-1;4;6),C(2;1;10), D(4;-1;7)\)
a) CMR: ABCD là hình chữ nhật, \(SI\perp (ABCD)\) với I là giao điểm AC, BD
b) Tính VS.ABCD

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, gọi đồ thị hàm sồ là (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y=9x-26\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 2y – 5z – 3 = 0 và 2 điểm A(2;1;1), B(3;2;2). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).