Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}(m-1)x^2-mx+\frac{1}{3}\) (1) là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. b) Tìm để hàm số (1) có cực đại là yCĐ thỏa mãn yCĐ = \(\frac{1}{3}\)

Ankunn

6 năm trước

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}(m-1)x^2-mx+\frac{1}{3}\) (1) là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
b) Tìm để hàm số (1) có cực đại là yCĐ thỏa mãn yCĐ = \(\frac{1}{3}\)

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 452 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

luanhiuhiu

a.
Khi m = 2 hàm số trở thành \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-2x+\frac{1}{3}\)
- Tập xác định: D = R
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: Ta có \(y'=x^2-x-2,x\in R\)
\(y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=-1\\ x=2 \end{matrix}; y >0\Leftrightarrow -1 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;-1); (2;+\infty )\) hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;2)
*) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = - 1, yCĐ =y(-1)= \(\frac{3}{2}\)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2)= -3
*) Giới hạn tại vô cực:
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow -\infty }(\frac{1}{3}-\frac{1}{2x}-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{3x^3})=-\infty\)
\(\lim_{x\rightarrow +\infty }x^3(\frac{1}{3}-\frac{1}{2x}-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{3x^3})=+\infty\)
*) Bảng biến thiên:

*) Đồ thị

b.
Ta có: \(y'=x^2-(m-1)x-m,x\in R;y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=-1\\ x=m \end{matrix}\)
Hàm số có cực đại khi và chỉ khi \(meq 1\)
Xét hai trường hợp (TH) sau:
TH1: m < -1. Hàm số đạt cực đại tại x = m, với yCĐ = \(y(m)=-\frac{m^3}{6}-\frac{m^2}{2}+\frac{1}{3}\)
Ta có: yCĐ = \(\frac{1}{3}\Leftrightarrow -\frac{m^3}{6}-\frac{m^2}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\bigg \lbrack\begin{matrix} m=-3 \ (tm)\\ m=0 \ (ktm) \end{matrix}\Rightarrow m=-3\)
TH2: m > -1. Hàm số đạt cực đại tại x = -1, với yCĐ = \(y(-1)=\frac{m}{2}+\frac{1}{2}\)
Ta có: yCĐ = \(\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{m}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow m=-\frac{1}{3} (tm)\)
Vậy các giá trị của m là \(m=-3, m=-\frac{1}{3}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin2x}{2+cosx}dx\)

Giải bất phương trình: \(log_2(x-2)+log_{0,5}x< 1\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Viết phương trình (P) đi qua A(1;2;-1), B(2;1;0) và tạo với (Oxy) góc 600

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải phương trình
\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+4+2\sqrt{3+4x-4x^2}=\frac{1}{4}(4x^2-4x+3)(2x-1)^2\) trên tập số thực.

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}(x+2+tan^2x)sinxdx\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{3}x(3x+2lnx)dx\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=17(a+b+c)-2ab\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=a+b+c+243\left ( \frac{3}{\sqrt{2a+67}} +\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}}\right )\)

Trong không gian cho bốn điểm \(A(0;0;-1), B(1;2;1), C(2;1;-1), D(3;3;-3)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN = 3.

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABCD có \(S(3;3;\frac{13}{2}), A(1;2;3),B(-1;4;6),C(2;1;10), D(4;-1;7)\)
a) CMR: ABCD là hình chữ nhật, \(SI\perp (ABCD)\) với I là giao điểm AC, BD
b) Tính VS.ABCD

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, gọi đồ thị hàm sồ là (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y=9x-26\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến