Gọi lượng than mà đội khai thác mỗi ngày theo kế hoạch là \(\displaystyle x\) (tấn)
Điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)
Thời gian dự định khai thác là \(\displaystyle {{216} \over x}\) ngày
Lượng than khai thác \(\displaystyle 3\) ngày đầu là \(\displaystyle 3x\) tấn
Lượng than khai thác trong những ngày còn lại là \(\displaystyle 232 - 3x\) (tấn)
Mỗi ngày sau đội khai thác được \(\displaystyle x + 8\) tấn
Thời gian đội khai thác \(\displaystyle 232 – 3x \) tấn là \(\displaystyle {{232 - 3x} \over {x + 8}}\) ngày.
Vì theo thực tế đội làm xong trước thời hạn một ngày nên ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{216} \over x} - 1 = 3 + {{232 - 3x} \over {x + 8}} \cr
& \Rightarrow 216\left( {x + 8} \right) - x\left( {x + 8} \right) \cr &= 3x\left( {x + 8} \right) + \left( {232 - 3x} \right)x \cr
& \Leftrightarrow 216x + 1728 - {x^2} - 8x \cr &= 3{x^2} + 24x + 232x - 3{x^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 48x - 1728 = 0 \cr
& \Delta ' = {24^2} - 1.\left( { - 1728} \right) \cr &= 576 + 1728 = 2304 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {2304} = 48 \cr
& {x_1} = {{ - 24 + 48} \over 1} = 24 \cr
& {x_2} = {{ - 24 - 48} \over 1} = - 72 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -72 < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội khai thác \(\displaystyle 24\) tấn than
