Đáp án: Thửa ruộng có chiều rộng là $50m$ và chiều dài là $200m$.
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều rộng của thửa ruộng là: $x(m)$
chiều dài của thửa ruộng là: $y(m)$
$(0<x<y<10000)_{}$
Vì diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là 10000 $m^2$ nên ta có phương trình: $x.y=10000_{}$ $(1)$
Nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 20m và giảm chiều dài 50m thì s tăng thêm 500 $m^2$ nên ta có phương trình: $(x+20)(y-50)=xy+500_{}$
⇔ $xy-50x+20y-1000=xy+500_{}$
⇔ $xy-xy-50+20y=500+1000_{}$
⇔ $-50x+20y=1500_{}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} xy=10000 \\ -50x+20y=1500 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y=\dfrac{10000}x \\ -50x+20y=1500 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y=\dfrac{10000}x \\ -50x+20.(\dfrac{10000}x)=1500 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y=\dfrac{10000}x \\ -50x+\dfrac{200000}x=1500 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y=\dfrac{10000}x \\ -50x^2+200000=1500x \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y=\dfrac{10000}x \\ -50x^2-1500x+200000=0(*) \end{cases}$
Phương trình $(*)$ ⇒ $-50x^{2}-1500x+200000=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=50(Nhận)\\x=-80(Loại)\end{array} \right.\)
Thay $x=50$ vào phương trình $(*)$ ta có:
$\begin{cases} y=\dfrac{10000}{50} \\ x=50 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y=200(Nhận) \\ x=50(Nhận) \end{cases}$
Vậy thửa ruộng có chiều rộng là $50m$ và chiều dài là $200m$.
