Đáp án: $m=\pm4\sqrt2$
Giải thích các bước giải:
Ta có $x^2=mx+1\to x^2-mx-1=0$
$\to $Phương trình có nghiệm $x_a,x_b$ thỏa mãn:
$\begin{cases}x_a+x_b=m\\x_ax_b=-1\end{cases}$
Với $m\ne 0$
Gọi $OH\perp (d)=H$
Ta có $(d)\cap (Ox)= C(-\dfrac1m,0), (d)\cap (Oy)=D(0,1)$
$\to OC\perp OD, OH\perp CD$
$\to\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OD^2}$
$\to\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{(-\dfrac1m)^2}+\dfrac{1}{1^2}$
$\to \dfrac{1}{OH^2}=m^2+1$
$\to OH=\sqrt{\dfrac{1}{m^2+1}}$ vì $OH>0$
$\to S_{OAB}=\dfrac12OH\cdot AB$
$\to \dfrac12\cdot \sqrt{\dfrac{1}{m^2+1}}\cdot \sqrt{(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2}=3$
$\to \sqrt{\dfrac{1}{m^2+1}}\cdot \sqrt{(x_a-x_b)^2+((mx_a+1)-(mx_b+1))^2}=6$
$\to \sqrt{\dfrac{1}{m^2+1}}\cdot \sqrt{(x_a-x_b)^2+(m(x_a-x_b)))^2}=6$
$\to \sqrt{\dfrac{1}{m^2+1}}\cdot \sqrt{(x_a-x_b)^2(m^2+1)}=6$
$\to \sqrt{(x_a-x_b)^2}=6$
$\to \sqrt{(x_a+x_b)^2-4x_ax_b}=6$
$\to \sqrt{m^2-4\cdot (-1)}=6$
$\to m^2+4=36$
$\to m^2=32$
$\to m=\pm4\sqrt2$
Với $m=0\to (d): y=1$
$\to (d)\cap (P): x^2=1$
$\to x=\pm1$
$\to A(1,1), B(-1,1)$
$\to S_{OAB}=\dfrac12 d(O,AB)\cdot AB=\dfrac12\cdot 1\cdot\sqrt{2}\ne 3$
$\to m=0$ loại
