`(3-4x)/(x^2+1)`
`⇔(4x^2+4-4x^2-4x-1)/(x^2+1)`
`⇔[4(x^2+1)-(4x^2+4x+1)]/(x^2+1)`
`⇔[4(x^2+1)-(2x+1)^2]/(x^2+1)`
`⇔4-[(2x+1)^2]/(x^2+1)`
Ta có :
`(2x+1)^2≥0∀x`
`x^2+1>0∀x`
`⇒[(2x+1)^2]/(x^2+1) ≥ 0 ∀ x`
`⇒-[(2x+1)^2]/(x^2+1) ≤ 0 ∀ x`
`⇒4-[(2x+1)^2]/(x^2+1) ≤ 4 ∀ x`
Vậy GTLN của `A` là `4` đạt khi `2x+1=0` hay `x=-1/2`