Đáp án:
m<3
Giải thích các bước giải:
a. Do (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1
⇒ Thay x=-1; y=0
\(\begin{array}{l}
\to \left( d \right):0 = 2.\left( { - 1} \right) - m + 5\\
\to - 2 - m + 5 = 0\\
\to m = 3
\end{array}\)
b. Phương tình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2x - m + 5\\
\to {x^2} - 2x + m - 5 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to 1 - m + 5 > 0\\
\to m < 6
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt {6 - m} \\
x = 1 - \sqrt {6 - m}
\end{array} \right.\\
Có:{x_1}^2 + 2{x_2} < 6\\
\to {\left( {1 + \sqrt {6 - m} } \right)^2} + 2\left( {1 - \sqrt {6 - m} } \right) < 6\\
\to 1 + 2\sqrt {6 - m} + 6 - m + 2 - 2\sqrt {6 - m} < 6\\
\to 3 - m < 0\\
\to m < 3\\
KL:m < 3
\end{array}\)
