$\text{Xét ΔBHK có:}$
$\text{KA là đg cao (gt)}$
$\text{HC là đg cao (gt)}$
$\text{KA ∩ HC tại D (gt)}$
$\text{⇒ D là trực tâm ΔBHK}$
$\text{⇒ BD là đg cao ΔBHK}$
$\text{mà BD cũng là p/g của $\widehat{B}$ (gt)}$
$\text{⇒ ΔBHK cân tại B (tc Δ cân)}$
$\text{⇒ BH = BK}$
$\text{Xét ΔBAK và ΔBCH có:}$
$\text{$\widehat{B}$ chung}$
$\text{BH = BK (cmt)}$
$\text{$\widehat{BAK}$ = $\widehat{BCH}$ = $90^{o}$ (AK, CH là đg cao)}$
$\text{⇒ ΔBAK = ΔBCH (ch-gn)}$
$\text{⇒ AK = CH (2 cạnh t/ứ)}$