1. Ta có:
Δ = (2m-1)² - 4.2.(m-1)
= 4m² - 4m + 1 - 8m +8
= 4m² -12m + 9
= (2m - 3)² ≥ 0
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức vi -ét
x1 + x2 = 1 - 2m
x1 . x2 = $\frac{m-1}{2}$
Ta có :
4x1² + 2.x1.x2 + 4x2² = 1
<=> 4(x1²+x2²) + 2.x1.x2 = 1
<=> 4(x1 + x2)² - 2. x1.x2 + 2.x1.x2 =1
<=> 4( 1-2m)² =1
<=> ( 1 - 2m ) ² = $\frac{1}{4}$
<=> 1 - 2m = $\frac{1}{2}$
<=> m=$\frac{1}{4}$
Vậy m=$\frac{1}{4}$ thì phương trình thỏa mãn
2.
a) ta có: Δ = (-2m)² - 4.1.(m-7)
= 4m² - 4m + 28
= ( 2m - 1)² + 27 ≥27 >0
=> Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b)
Theo câu a) phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
x1 + x2 = 2m
x1 . x2 = m-7
Ta có
$\frac{1}{x1}$ +$\frac{1}{x2}$ =16
<=> x1 + x2 - 16 . x1.x2 = 0
<=> 2m - 16m + 112 = 0
<=> -14m + 112 = 0
<=> m = 8
Vậy m=8 thì phương trình thỏa mãn
