Đáp án:
đây nhé, có chỗ đv chỗ k
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔFBC có:
2 đường cao BF, CA cắt nhau tại D ( BE ⊥ CF , CA ⊥ BF )
⇒ D là trực tâm của ΔFBC hay FD cũng là đường cao
⇒ FD ⊥ BC
b) Ta có góc AFD = góc DEF = 90 độ ( DE ⊥ EF , FA ⊥ AD )
Xét tứ giác ADEF có:
Góc FAD + Góc DEF = 90+90 = 180 độ
⇒ Tứ giác ADEF nội tiếp
⇒ Góc ADF = Góc AEF (1)
Góc AFD = Góc AED (2)
Gọi giao điểm của FD và BC là H
Xét Δ FBH có:
góc BFH = 90 độ - góc FBH ( ΔFBH vuông tại H )
Xét HDC có:
góc HDC = 90 độ - góc HCD ( Δ HDC vuông tại H )
Mà góc FBC = góc HCD ( Δ ABC vuông cân )
⇒ góc BFH = góc HDC hay góc BFH = góc ADF
⇒ góc AFD = góc ADF
( góc HDC = góc ADF; đối đỉnh )( 3)
Từ 1,2,3 ⇒góc AFE = góc ADE hay EA là tia phân giác của góc FEB (ddpcm)
c) Ta có Δ ABC vuông cân tại A
⇒ góc B = góc C = 45 độ
Xét Δ ABC vuông tại A có:
sin C. BC = sin45 độ. a= sin 45 độ. a = √2/2 a
AD= tanABD . AB = tan30 độ .AB = √3/3 · √2/2a = √6/6 a
