Đáp án: $A\ge \dfrac{(2019+1)\cdot 1010}{2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=|x-1|+|x-2|+...+|x-2020|$
$\to A=(|x-1|+|x-2020|)+(|x-2|+|x-2019|) +...+(|x-1010|+|x-1011|)$
$\to A=(|x-1|+|2020-x|)+(|x-2|+|2019-x|) +...+(|x-1010|+|1011-x|)$
$\to A\ge |x-1+2020-x|+|x-2+2019-x| +...+|x-1010+1011-x|$
$\to A\ge 2019+2017+..+1$
$\to A\ge \dfrac{(2019+1)\cdot 1010}{2}$
Dấu = xảy ra khi $(x-1010)(1011-x)\ge 0\to 1010\le x\le 1011$
