Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ME\perp AB, AD\perp BC, MF\perp AC$
$\to \widehat{MFC}=\widehat{MDC}=90^o, \widehat{MEB}=\widehat{MDB}=90^o$
$\to MDFC$ nội tiếp đường tròn đường kính $MC, BDME$ nội tiếp đường tròn đường kính $BM$
b.Ta có $\widehat{ADB}=\widehat{AEM}(=90^o),\widehat{BAD}=\widehat{EAM}$
$\to\Delta ABD\sim\Delta AME(g.g)$
$\to\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AD}{AE}$
$\to AB.AE=AM.AD$
Tương tự $AF.AC=AM.AD$
$\to AB.AE=AF.AC$
c.Gọi $BH\cap AC=G$
Vì $H,M$ đối xứng qua $BC\to HM\perp BC$ mà $AM\perp BC=D\to H,M,D$ thẳng hàng
$\to \widehat{BHD}=\widehat{BMD}=\widehat{BMA}=\widehat{BCA}$
$\to\widehat{BHD}=\widehat{BCG}$
Mà $\widehat{HBD}=\widehat{GBC}$
$\to\Delta BDH\sim\Delta BGC(g.g)$
$\to \widehat{BGC}=\widehat{BDH}=90^o$
$\to BH\perp AC$
Mà $AD\perp BC\to AH\perp BC\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$
Ta có $ME\perp AB, MF\perp AC\to AEMF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AM$
$\to \widehat{MED}=\widehat{MBD}=\widehat{MBC}=\widehat{MAC}=\widehat{MAF}=\widehat{MEF}$
$\to E,D,F$ thẳng hàng