Đáp án:
\(MinA = 2\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}
2{x^2} = \left( {m + 3} \right)x - m\\
\to 2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + m = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 6m + 9 - 4.2.m > 0\\
\to {m^2} - 2m + 9 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
Có:A = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\\
\to {A^2} = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2}\\
= \left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\\
= {\left( {\dfrac{{m + 3}}{2}} \right)^2} - 4.\dfrac{m}{2}\\
= \dfrac{{{m^2} + 6m + 9}}{4} - \dfrac{{4m}}{2}\\
= \dfrac{{{m^2} + 6m + 9 - 8m}}{4}\\
= \dfrac{{\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) + 8}}{4}\\
= \dfrac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{4} + 2\\
Do:{\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\forall m \in R\\
\to \dfrac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{4} \ge 0\\
\to \dfrac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{4} + 2 \ge 2\\
\to A \ge 2\\
\to MinA = 2\\
\Leftrightarrow m - 1 = 0\\
\Leftrightarrow m = 1
\end{array}\)
