Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AH\perp BC, BE\perp AD\to \widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^o$
$\to A,B,H,E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AB$
b.Ta có : $ABHE$ nội tiếp
$\widehat{EHC}=\widehat{EAB}=\widehat{DAB}=\widehat{BCD}$
$\to HE//CD$
c.Kẻ $DK\perp BC=K$
$\to\widehat{AHB}=\widehat{BKD}=90^o$
Mà $\widehat{BAH}=90^o-\widehat{ABH}=\widehat{ABD}-\widehat{ABH}=\widehat{KBD}$
$\to\Delta ABH\sim\Delta BDK(g.g)$
$\to \dfrac{BH}{DK}=\dfrac{AH}{BK}$
$\to BH.BK=AH.DK$
Tương tự $\Delta AHC\sim\Delta CKD(g.g)$
$\to \dfrac{CH}{DK}=\dfrac{AH}{CK}$
$\to CH.CK=AH.DK$
$\to BH.BK=CH.CK$
$\to BH.BK=CH.(BC-BK)$
$\to BH.BK=CH.BC-CH.BK$
$\to BH.BK+CH.BK=CH.BC$
$\to BK.(BH+CH)=CH.BC$
$\to BK.BC=CH.BC$
$\to BK=CH$
$\to BH=CK$
Mà $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC\to MH=MK$
Ta có $BE\perp AD, DK\perp BC$
$\to\widehat{BED}=\widehat{BKD}=90^o$
$\to BEKD$ nội tiếp
$\to \widehat{EKB}=\widehat{EDB}$
$\to\widehat{EKH}=\widehat{EDB}$
Mà $\widehat{EHK}=\widehat{EAB}=90^o-\widehat{ABE}=\widehat{EBD}$
$\to \widehat{EHK}=\widehat{EBD}$
$\to\Delta EHK\sim\Delta EBD(g.g)$
$\to\widehat{HEK}=\widehat{BED}=90^o$
Mà $M$ là trung điểm $HK\to ME=MH=MK$
Chứng minh tương tự $\to MH=MK=MF$
$\to ME=MF$
