Đáp án: $S=\{3\}$
Giải thích các bước giải:
$ĐK : x ∈ R$
Ta thấy : $x^2-6x+10 = (x^2-6x+9)+1$
$ = (x-3)^2+1 ≥ 1>0$
$⇒\sqrt[]{x^2-6x+10} ≥ 1$
Lại có : $4x^2-24x+45$
$ = 4.(x^2-6x+9)+9$
$ = 4.(x-3)^2+9 ≥ 9>0 $
$⇒ \sqrt[]{4x^2-24x+45} ≥ 3>0$
Do đó : $\sqrt[]{x^2-6x+10}+\sqrt[]{4x^2-24x+45} ≥ 4$ $(1)$
Mặt khác ta có :
$-x^2+6x-5=-(x^2-6x+9)+4$
$ = -(x-3)^2+4 ≤ 4$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ kết hợp với giả thiết thì dấu "=" xảy ra khi :
$(x-3)^2=0$ $⇔x=3$ ( Thỏa mãn )
Vậy phương trình có nghiệm $S=\{3\}$
