Đáp án:
Bài `3`
`a)`
` x + (x+1) + (x+2) +.... + (x +99) = 5450`
` => ( x + x + ...+ x) + ( 1 + 2+ .... + 99) = 5450`
` => 100x + ( 99 . 100 ) : 2 = 5450`
` => 100x + 4950 = 5450`
` => 100x = 500`
` => x = 5`
` b)`
` 3.(5^x-1) - 2 = 70`
` => 3(5^x -1 ) = 72`
` => 5^x - 1 = 24`
` => 5^x = 25`
` = > x = 2`
`c)`
` 2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2) = 960 - 2^{x+3}`
` => 2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2} + 2^{x+3} = 960`
` => 2^x. ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3) = 960`
` => 2^x . 15 = 960`
` => 2^x = 64 = 2^6`
` => x = 6`
Bài 2
`b)`
Xét ` p = 3k+1` ta có
` 2p + 1 = 2. (3k+1) + 1 = 6k + 3 = 3.(2k+1) `
Chia hết cho `3` nên ko là số nguyên tố
` => p = 3k+2`
Ta có
` 4p + 1 = 4. (3k+2) + 1 = 12k + 9 = 3.(4k + 3)`
Chia hết cho `3`
` => 4p+1` là hợp số
Bài 3
`a)`
Ta có công thức tính số giao điểm là
` n(n-1) : 2`
Mà ta có giao điểm là 1128`
` => n(n-1) : 2 = 1128`
` => n(n-1) = 1128.2 = 47.48`
` => n = 48`
`b)` Ta có
Trong `2` số tự nhiên liên tiếp sẽ có `1` số chia hết cho `2`
` => n(n-1) \vdots 2`
` => n(n-1) : 2 \vdots 2`
Mà `2017` không chia hết cho`2` nên số giao điểm không thể là `2017`
