Đáp án:
Giải thích các bước giải: Tham khảo
Áp dụng tính chất lồi lõm của hàm số
Xét hàm số $f(x) = sinx - \frac{2x}{π}$ liên tục với $∀x ∈ [0; \frac{π}{2}]$
$ ⇒ f'(x) = cosx - \frac{2}{π} ⇒ f''(x) = - sinx ≤ 0 $ với $∀x ∈ [0; \frac{π}{2}]$
$ ⇒ f(x)$ là hàm lồi trên $[0; \frac{π}{2}]$
Ta có $ f(0) = f(\frac{π}{2}) = 0$
Theo tính chất hàm lồi : $ Minf(x) = Min(f(0); f(\frac{π}{2})) = 0$
$ ⇒ f(x) ≥ Minf(x) = 0 ⇔ sinx - \frac{2x}{π} ≥ 0 (1) $ với $∀x ∈ [0; \frac{π}{2}]$
Dấu $'='$ ở $(1)$ chỉ xảy ra khi $ x = 0; x = \frac{π}{2}$
Từ $(1)$ với $∀x ∈ (0; \frac{π}{2}) ⇒ sinx > \frac{2x}{π} ⇔ \frac{sinx}{x} > \frac{2}{π}$
