Chứng minh rằng: \(A=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{9999}{10000}>98\)
Ta có: \(A=\left\{\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{9999}{10000}\right\}\Rightarrow99\)số
\(A=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)+\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{100000}\right)\)
\(A=\left\{1+1+1+...+1\right\}\Rightarrow99\)số \(-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{100000}=99-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{10000}\right)\)
Ta có: \(4=2^2>1.2\Rightarrow\dfrac{1}{4}< \dfrac{1}{1.2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\)
Tương tự: \(\dfrac{1}{9}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{16}< \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4};...;\dfrac{1}{10000}< \dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
Cộng theo vế ta được: \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{10000}< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=1-\dfrac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A=99-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{10000}\right)>99-1=98\)
Vậy \(A>98\)
số dư của phép chia số tự nhiên có dạng : ab-(a+b)( trong đó a,b là các chữ số , a khác 0) cho 9 là ?
tính
A=100+98+96+...+2-1-3-...-95-97
Chứng minh \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+ - + \(\frac{1}{2009^2}\)< 1
1. Tìm số nguyên \(|x|\) = 7
2. Tính nhanh giá trị biểu thức M = \(\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+\dfrac{1}{7.9}+\dfrac{1}{9.11}+\dfrac{1}{11.13}\)
Tổng của 2 số là 10,2 nếu gấp số thứ nhất lên 3 lần và gấp số thứ 2 lên 5 lần thì tổng của hai số đó là 41,4 tìm hai số đó
Giúp mk với! Giải theo cách lớp 5 hộ mk với
Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho m^2 + 2014 là số chính phương
Thay mỗi chữ dưới đây bởi chữ số thích hợp:
1)0,a*0,b*a,b=0,bbb
2)8a,ba+c1,4d=d4,1c
3)13,ab:2,6=a,b
4)0,ab*ab,c=ab,cabc:c,c
Giúp mình với mai mình phải nộp bài rồi
nếu đúng mình tick cho ha!!
tính:
1+2-3-4+5+6-...-303-304+305+306
giá trị của biểu thức B
tìm một số tự nhiên có 4 chữ số sao cho khi đem số đó lần lượt chia cho các số 11, 13 và 17 đều có số dư bằng 7.
Cho góc AOB bằng 135°,ve tia OC trong góc đó sao cho góc AOC la goc vuong. Vẽ tia OD là tia phân giác của góc AOC. Chứng tỏ rằng
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến