Đáp án:
a) BC=10 cm
BD≈ 4,3 cm
b) ΔAHB đồng dạng ΔCHA ⇒$AH^{2}$ = HB.HC
c) ΔABC đồng dạng ΔEBD ⇒ EB.BC=BD.AB
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng pytago vào ΔABC vuông tại A
$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$
Gọi x là độ dài BD ( x>0)
⇒10-x là độ dài D
Dựa vào tính chất đg phân giác của góc A ta có :
$\frac{AB}{BD}$ = $\frac{AC}{DC}$
⇒$\frac{6}{x}$ = $\frac{8}{10-x}$
⇔6(10-x) = 8x
⇔-6x-8x = -60
⇔x≈4,3
b) Xét ΔAHB và ΔCHA ta có :
góc AHB = góc CHA
góc BAH = góc ACH ( cùng phụ góc A)
Do đó: ΔAHB đồng dạng ΔCHA (g.g)
⇒$\frac{AH}{HC}$ = $\frac{HB}{AH}$
⇔$AH^{2}$ = HB.HC
c) ΔABC đồng dạng ΔEBD(g.g)
⇒$\frac{AB}{BE}$ = $\frac{BC}{DE}$
⇔ EB.BC=BD.AB
