Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông cân tại $B\to BA=BC,\widehat{ABC}=90^o$
$\to \widehat{HBC}+\widehat{OBA}=90^o$
$\to \widehat{HBC}=90^o-\widehat{OBA}$
$\to\widehat{HBC}=\widehat{BAO}$
$\to \Delta HBC=\Delta OAB$ (cạnh huyền-góc nhọn)
$\to HC=OB,OA=BH$
$\to OA+HC=BH+BO=HO$
b.Ta có $\Delta BAC$ vuông cân tại $B, M$ là trung điểm $AC$
$\to BM\perp AC, BM$ là phân giác $\widehat{ABC}$
$\to \widehat{CBM}=\widehat{MBA}=45^o=\widehat{MCB}=\widehat{MAB}$
$\to \Delta MBC,\Delta MBA$ vuông cân tại $M$
$\to MB=MA$
Ta có: $\widehat{HBC}=\widehat{BAO}$
$\to \widehat{HBC}+45^o=\widehat{BAO}+45^o$
$\to \widehat{HBC}=\widehat{CBM}=\widehat{BAO}+\widehat{BAM}$
$\to\widehat{HBM}=\widehat{MAO}$
Lại có $BH=OA$
$\to \Delta OMA=\Delta HMB(c.g.c)$
c.Kẻ $MD\perp Oy, ME\perp Ox$
Ta có $\Delta OMA=\Delta HMB$
$\to S_{OMA}=S_{HMB}$
$\to \dfrac12\cdot MD\cdot BH=\dfrac12\cdot ME\cdot OA$
$\to MD=ME$ vì $BH=OA$
Mà $MD\perp Oy=D, ME\perp Ox=E$
$\to OM$ là tia phân giác $\widehat{xOy}$
