Gọi $ΔABC$ với trung tuyến $AM = \dfrac{1}{2}BC$ $(M \in BC)$ là tam giác thỏa mãn đề bài
Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MD = MA$
$\Rightarrow MD = MA = \dfrac{1}{2}BC$
$\Rightarrow AD = MD + MA = BC$
Xét tứ giác $ABDC$ có:
$MA = MD$
$MB = MC$
$MD = MC$
(Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
$\Rightarrow ABDC$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow \widehat{BAC} =90^o$
Hay $ΔABC$ vuông tại $A$