Đáp án:
a) \(2400\left( {V/m} \right)\)
b) \(3763\left( {V/m} \right)\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}
{r_1} = 24,14cm\\
{r_2} = 34,14cm\,
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a) Điện trường do \({q_1},{q_2}\) gây ra tại M lần lượt là:
\(\begin{array}{l}
{E_1} = k.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_1^2}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{10}^{ - 9}}}}{{0,{{05}^2}}} = 3600\left( {V/m} \right)\\
{E_2} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{r_2^2}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{2.10}^{ - 9}}}}{{0,{{15}^2}}} = 800\left( {V/m} \right)
\end{array}\)
Cường độ điện trường tổng hợp tại M là:
\(E = {E_1} - {E_2} = 3600 - 800 = 2400\left( {V/m} \right)\)
b) Điện trường do \({q_1},{q_2}\) gây ra tại N lần lượt là:
\(\begin{array}{l}
{E_1} = k.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_1^2}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{10}^{ - 9}}}}{{0,{{06}^2}}} = 2500\left( {V/m} \right)\\
{E_2} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{r_2^2}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{2.10}^{ - 9}}}}{{0,{{08}^2}}} = 2812,5\left( {V/m} \right)
\end{array}\)
Cường độ điện trường tổng hợp tại N là:
\(E = \sqrt {E_1^2 + E_2^2} = 3763\left( {V/m} \right)\)
c) Do \({q_1},{q_2}\) trái dấu nên điểm P có điện trường tổng hợp = 0 nằm ngoài đoạn AB.
Mà: \(\left| {{q_1}} \right| < \left| {{q_2}} \right| \Rightarrow \) P gần A hơn.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{E_1} = {E_2} \Rightarrow k.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_1^2}} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{r_2^2}}\\
\Rightarrow r_2^2 = 2r_1^2 \Rightarrow {r_2} = {r_1}\sqrt 2 \\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{r_1} = 24,14cm\\
{r_2} = 34,14cm\,
\end{array} \right.
\end{array}\)
