Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1
A=|x-1|+5
Vì |x-1| ≥ 0
⇒A ≥ 5
Dấu "=" xảy ra khi |x-1|=0 ⇔ x=1
Vậy GTNN của A=5 khi x=1
B=|2x-3|-7
VÌ |2x-3| ≥ 0
⇒B ≥ -7
Dấu "=" xảy ra khi |2x-3|=0 ⇔ x=$\frac{3}{2}$
Vậy GTNN của B=-7 khi x=$\frac{3}{2}$
C=|x-1|+|x-3|
Áp dụng tính chất |a+b| ≤ |a|+|b|
Dấu "=" xảy ra khi a, b cùng dấu
⇒GTNN của C=|x-1|+|x-3|=|x-1|+|3-x| ≥ |x-1+3-x|=2
⇒GTNN của C ≥ 2
Khi x-1 và x-3 cùng dấu
TH1 x-1 và x-3 cùng dương
$\left \{ {{x-1≥0} \atop {3-x≥0}} \right.$
⇔$\left \{ {{x≥1} \atop {x≤3}} \right.$
⇒1 ≤ x ≤ 3
TH2 x-1 và x-3 cùng ân
$\left \{ {{x-1≤0} \atop {3-x≤0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x≤1} \atop {x≥3}} \right.$ (Vô lí)
Vậy GTNN của C=2 khi 1 ≤ x ≤ 3
Bài 2
A=5-|x-1|
Vì |x-1| ≥ 0
⇒A ≤ 5
Dấu "=" xảy ra khi |x-1|=0 ⇔ x=1
Vậy GTLN của A=5 khi x=1
B=7-|2x-1|
Vì |2x-1| ≥ 0
⇒A ≤ 7
Dấu "=" xảy ra khi |2x-1|=0 ⇔ x=$\frac{1}{2}$
Vậy GTLN của B=7 khi x=$\frac{1}{2}$
