Giải thích các bước giải:
Gọi 2 số lẻ đã cho lần lượt là \(2a + 1;\,\,\,2b + 1\,\,\,\,\,\left( {a,b \in Z} \right)\)
Hiệu bình phương của 2 số lẻ trên là:
\(\begin{array}{l}
A = {\left( {2a + 1} \right)^2} - {\left( {2b + 1} \right)^2}\\
= \left[ {\left( {2a + 1} \right) - \left( {2b + 1} \right)} \right].\left[ {\left( {2a + 1} \right) + \left( {2b + 1} \right)} \right]\\
= \left( {2a - 2b} \right).\left( {2a + 2b + 2} \right)\\
= 2.\left( {a - b} \right).2.\left( {a + b + 1} \right)\\
= 4.\left( {a - b} \right)\left( {a + b + 1} \right)
\end{array}\)
+) Nếu \(a,b\) cùng tính chẵn lẻ thì hiệu \(a - b\) là 1 số chẵn. Do đó, \(\left( {a - b} \right)\,\, \vdots \,\,2\) hay \(A\,\, \vdots \,\,8\)
+) Nếu \(a,b\) không cùng tính chẵn lẻ thì tổng \(a + b\) là 1 số lẻ. Do đó, \(\left( {a + b + 1} \right)\,\, \vdots \,\,2\) hay \(A\,\, \vdots \,\,8\)
Vậy hiệu bình phương của 2 số lẻ là một số chia hết cho 8.
