Bạn tự vẽ hình nhé!!
b, Xét ΔBAH và ΔCDH có
Chung ∠BHC
∠BAH= ∠CDH = 90
=> ΔBAH ~ ΔCDH (g.g)
=> $\frac{AH}{HD}$= $\frac{BH}{CH}$
=> $\frac{AH}{HB}$= $\frac{HD}{CH}$
Xét ΔHAD và ΔHBC có
chung ∠BHC
$\frac{AH}{HB}$= $\frac{HD}{CH}$
=> ΔHAD ~ ΔHBC (c.g.c)
=> ∠ADH= ∠BCH= ∠BCA
=> ∠ADH có số đo không đổi khi E di động trên cạnh AB
c, Gọi HE cắt BC tại K
Xét ΔHBC có E là giao của 2 đường cao AB,CD
=> E là trực tâm ΔHBC
=> HE ⊥ BC hay HK ⊥ BC
Xét ΔBKE và ΔBAC có
Chung ∠ABC
∠BKE= ∠BAC= 90
=> ΔBKE ~ ΔBAC (g.g)
=> $\frac{BK}{AB}$= $\frac{BE}{BC}$
=> BA. BE= BK. BC
CM tương tự: ΔEKC ~ ΔBDC (g.g)
=> $\frac{EC}{BC}$= $\frac{KC}{DC}$
=> CD. CE= BC. KC
Có BA.BE+CD.CE = BK. BC+ BC. KC = BC (BK+KC)= BC²
=> Khi E di động trên cạnh AB thì BA.BE+CD.CE không đổi