Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao AD,BE cắt nhau tại H . nằm trong tam giác ABC . Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AD,BE và (O)

a) c/m : 4 điểm A,E,D,B cùng thuộc (O)

b) c/m: MN//DE

Khi nào \(\sqrt{x}\) > \(x\)

Cho \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

Tính giá trị của P khi \(x=3+2\sqrt{2}\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{x^2-6x+9}+x=11\)

Bài 1: Cho 2 số dương a ,b thoả mãn a+b\(\leq \)2\(\sqrt{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứ P=\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

Một oto đi quãng đường từ A đến B dài 180 km. Sau khi đi được 1/2 quãng đườn, oto tăng vận tốc thêm 30 km/h nên đến B sớm hơn 30 phút. Tìm vận tốc ban đầu của oto.

Cho tam giác ABC, có AC=3cm, AB=4cm, BC =5cm

a, chứng minh tam giác ABC vuông, tính góc B, C?

b, phân giác của A cắt BC tại D. Tính BD, CD

c, từ D kẻ DE, DF lần lượt vuông góc vs AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi của tứ giác AEDF?

tìm x, biết

a, \(\sqrt{x-2}\) = 4

b, \(\sqrt{x-5}\) = -3

c, \(\sqrt{2x+3}\) \(\sqrt{7}\)

\(\left(\dfrac{3}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{14}{2\sqrt{2}-1}-\dfrac{4}{2-\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{8}+2\right)\)

cmr với mọi a,b,c tm

a3 +b3 +c3a2b +b2c +c2a 3abc