a , cho a,b là 2 số thực dương tùy ý . Cmr \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
b. Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn : x+y+z=1
Tìm giá trị lón nhất của biểu thức : P=\(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
b)Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) ta có:
\(\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta có:
\(\dfrac{y}{y+1}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}\right);\dfrac{z}{z+1}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{x+z}+\dfrac{z}{y+z}\right)\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(P\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x+y}{x+y}+\dfrac{y+z}{y+z}+\dfrac{z+x}{z+x}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot3=\dfrac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Cho tam giác ABC(góc A= 90 độ)
BD là phân giác của góc B
AD=1cm
BD=\(\sqrt{10}cm\)
Tính BC
cho ab là 2 số hữu tỉ dương thỏa mãn a^2 +b^2=1 cmr: a^10+b^10<1
√9+2√14
C/m không thể tồn tại 2 số nguyên x,y sao cho:\(2x^2+y^2=2007\)
Giai phương trình : x \(\times\) 4+ \(\sqrt{x^2+3}=3\)
Cho x,y thỏa mãn: \(x^2 + 2xy + 7(x + y) + 2y^2 + 10 = 0\)
Tìm GTLN và GTNN của:S = x + y + 1
CHo biểu thức :
P = \(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gọn P
b, Tìm GTNN của P
c(*) tìm x để Q = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{P}\) nhận giá trị là số nguyên .
P/s : làm hộ câu cuối thôi :v
Cho \(x,y,z\in R\) sao cho \(x+y+z+xy+yz+zx=5\)
Chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2\ge3\)
xác định g(x)biết g(x-5)=2x-1
\(x^2+3x-\dfrac{7}{4}=2\sqrt{2x-3}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến