Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)m = 6\\
 \Rightarrow y = \left( {2.6 - 3} \right).x + 6 - 5\\
 \Rightarrow y = 9x + 1\\
 + Cho:x = 0 \Rightarrow y = 1\\
 + Cho:x = 1 \Rightarrow y = 10
\end{array}$

=> Khi m=6 thì đths là đt qua 2 điểm (0;1) và (1;10)

b) GỌi điểm cố định mà đt luôn đi qua với mọi m là A(x;y)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow y = \left( {2m - 3} \right).x + m - 5\forall m\\
 \Rightarrow y = 2mx - 3x + m - 5\forall m\\
 \Rightarrow \left( {2x + 1} \right).m = y + 3x + 5\forall m\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 1 = 0\\
y + 3x + 5 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - \frac{1}{2}\\
y =  - 3x - 5 =  - \frac{7}{2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow A\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{7}{2}} \right)
\end{array}$

Vậy đt luôn đi qua điểm cố định A khi m thay đổi

c)

$\begin{array}{l}
y = \left( {2m - 3} \right).x + m - 5\\
 + Cho:x = 0 \Rightarrow y = m - 5\\
 \Rightarrow d \cap Oy = A\left( {0;m - 5} \right)\\
 \Rightarrow OA = \left| {m - 5} \right|\\
 + Cho:y = 0 \Rightarrow x =  - \frac{{m - 5}}{{2m - 3}}\left( {m \ne \frac{3}{2}} \right)\\
 \Rightarrow d \cap Ox = B\left( { - \frac{{m - 5}}{{2m - 3}};0} \right)\\
 \Rightarrow OB = \left| { - \frac{{m - 5}}{{2m - 3}}} \right| = \left| {\frac{{m - 5}}{{2m - 3}}} \right|
\end{array}$

Tam giác OAB vuông cân 

=> OA = OB

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left| {m - 5} \right| = \left| {\frac{{m - 5}}{{2m - 3}}} \right|\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 5 = \frac{{m - 5}}{{2m - 3}}\\
m - 5 =  - \frac{{m - 5}}{{2m - 3}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 5 = 0\\
2m - 3 = 1\\
2m - 3 =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 5\\
m = 2\\
m = 1
\end{array} \right.\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = 1;m = 2;m = 5
\end{array}$

d) d tạo với trục hoành góc 45 độ thì a>0 và tam giác tạo bởi d và 2 trục tọa độ vuông cân

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m - 3 > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = 2\\
m = 5
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \frac{3}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = 2\\
m = 5
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = 5
\end{array} \right.$

Vậy m=2; m=5