Đáp án:
$S = \left\{ {1 - 2\sqrt 2 ;1 + 2\sqrt 2 } \right\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
2x - {x^2} + \sqrt {6{x^2} - 12x + 7} = 0\\
\Leftrightarrow 12x - 6{x^2} + 6\sqrt {6{x^2} - 12x + 7} = 0\\
\Leftrightarrow - \left( {6{x^2} - 12x + 7} \right) + 6\sqrt {6{x^2} - 12x + 7} + 7 = 0\\
\Leftrightarrow 6{x^2} - 12x + 7 - 6\sqrt {6{x^2} - 12x + 7} - 7 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {6{x^2} - 12x + 7} + 1} \right)\left( {\sqrt {6{x^2} - 12x + 7} - 7} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {6{x^2} - 12x + 7} - 7 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {6{x^2} - 12x + 7} = 7\\
\Leftrightarrow 6{x^2} - 12x + 7 = 49\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 + 2\sqrt 2 \\
x = 1 - 2\sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {1 - 2\sqrt 2 ;1 + 2\sqrt 2 } \right\}$
