Chứng minh rằng P=căn(1/a^2+1/b^2+1/c^2) là số hữu tỷ
Cho a,b,c thuộc Q, abc khác 0, a+b+c=0
CMR: P=\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\) là số hữu tỷ
Giải:
Ta có: \(P=\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)-2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2\left(\dfrac{c}{abc}+\dfrac{a}{abc}+\dfrac{b}{abc}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2\left(\dfrac{a+b+c}{abc}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}=\left|\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right|\in Q\) (Đpcm)
Giải phương trình (x^2+x+2)^2-(x+1)^1=x^6+1
Giải phương trình \(\left(x^2+x+2\right)^2-\left(x+1\right)^2=x^6+1\)
Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE
Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC và D là điểm thuộc BC sao cho AD là phân giác \(\widehat{BAC}\). Đường thẳng qua C và song song với AD, cắt trung trực của AC tại E. Đường thẳng qua B song song với AD, cắt trung trực của AB tại F. 1. Chứng minh rằng △ABF ∼ △ACE 2. Chứng minh rằng các đường thẳng BE, CF, AD đồng quy tại một điểm gọi điểm đó là G 3. Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q. Đường thẳng QE, cắt đường tròn ngoại tiếp △GEC tại P khác E. Chứng minh rằng các điểm A, P, G, Q, F cùng thuộc một đường tròn Bạn nào giúp mik phần 2 và 3 với khó quá
Giải và biên luận phương trình (a+b)^2−(a^2+4ab+b^2)x+2ab(a+b)=0
giải và biên luận phương trình sau:
(a+b)^2−(a^2+4ab+b^2)x+2ab(a+b)=0
Chứng minh rằng |A+B|
\(1:\) Chứng minh rằng \(:\) \(\left|A+B\right|\) \(\le\) \(\left|A\right|+\left|B\right|\) \(.\) Dấu \("="\) xảy ra khi nào?
GIÚP MK NHA CÁC BN THANKS YOU CÁC BN NHÌU !!!
Giải theo vi-ét đảo u.v = 2; u+v=5
u.v = 2 ; u+v=5
giải theo vi-ét đảo
Chứng minh rằng 1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)>=3/2
1, Cho a,b,c là số thực dương và abc =1 . CMR :
\(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}\)+ \(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}\) + \(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\) \(\ge\)\(\dfrac{3}{2}\)
2, Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca = abc
CM : \(\dfrac{1}{a+2b+3c}\)+ \(\dfrac{1}{2a+3b+c}\) + \(\dfrac{1}{3a+b+2c}\)< \(\dfrac{3}{16}\)
Tìm Min của H=căn(a^2+1/b^2)+căn(b^2+1/c^2)+căn(c^2+1/a)^2
Cho a,b,c > 0 và \(a+b+c=\dfrac{3}{2}\). Tìm Min của:
\(H=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)
Tìm Min của A=a+b+c+1/a+1/b+1/c
Cho a,b,c > 0 và \(a+b+c\le\dfrac{3}{2}\). Tìm Min của:
\(A=a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Tính thu gọn căn(17-12 căn2)-căn(17+12 căn2)
Tính thu gọn :
a , \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}-\sqrt{17+12\sqrt{2}}\)
b , \(\sqrt{27+12\sqrt{5}}-\sqrt{27-12\sqrt{5}}\)
c , \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{15+\sqrt{6\sqrt{6}}}\)
d , \(\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
e , \(\sqrt{17-3\sqrt{32}}+\sqrt{17+3\sqrt{32}}\)
f , \(\sqrt{5+\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
Tính giá trị A=(x^3-4x+1)^2017
Tính giá trị:
A=\(\left(x^3-4x+1\right)^{2017}\) với x=\(\dfrac{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến