`a)`
*$CA;CM$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $C$ của $(O)$
`=>CA=CM`
*`A;M\in (O;R)=>OA=OM=R`
`=>OC` là đường trung trực của $AM$
$OC$ cắt $AM$ tại $P$
`=>OC`$\perp AM$ tại $P$
`=>\hat{OPM}=90°`
*Tương tự c/m được: `\hat{OQM}=90°`
*$M\in (O)$ đường kính $AB$
`=>\hat{AMB}=90°`
`=>\hat{PMQ}=90°`
*Xét tứ giác $MQOP$ có:
`\hat{OPM}=\hat{PMQ}=\hat{OQM}=90°`
`=>MQOP` là hình chữ nhật (đpcm)
`b)`
*Xét $∆OAM$ có $OA=OM=R$
`=>∆OAM` cân tại $O$
`=>\hat{OAM}=\hat{OMA}`
*Xét $∆CAM$ có $CA=CM$ ($CA;CM$ là 2 tiếp tuyến cắt nhau)
`=>∆CAM` cân tại $C$
`=>\hat{CAM}=\hat{AMC}=\hat{AMK}`
*$∆AMK$ vuông tại $K$ (vì $AK\perp d$)
`=>\hat{AMK}+\hat{MAK}=90°` (hai góc phụ nhau)
`=>\hat{CAM}+\hat{MAK}=90°` $(1)$
*$∆AOC$ vuông tại $A$
`=>\hat{CAP}+\hat{PAO}=\hat{CAO}=90°`
`=>\hat{CAM}+\hat{MAB}=90°` $(2)$
Từ `(1);(2)=>\hat{MAK}=\hat{MAB}`
`=>AM` là phân giác của `\hat{BAK}` (đpcm)
