Đáp án:
$sinC=0,6 ; cosC=0,8$
$AC=25cm ; BH=11,25cm; AB=18,75cm$
$S_{∆AHM}=32,8125cm^2$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lí Pytago trong $∆AHC$ vuông tại $\widehat{H}$
$AC^2=AH^2+HC^2$
$\Rightarrow AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25cm$
Xét $∆AHC$ có :
$sinC=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{15}{25}=0,6$
$cosC=\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{20}{25}=0,8$
$b)$ $AC=25cm$
Áp dụng hệ thức lượng trong $∆ABC$ vuông tại $\widehat{A}$ có đường cao $AH(H \in BC)$
$AH^2=HB.HC \Rightarrow HB=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{15^2}{20}=11,25cm$
$AB^2=HB.BC=HB.(HB+HC)=11,25.(11,25+20)=351,5625cm$
$→AB=18,75cm$
$c)$ M là trung điểm của BC
$→MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{11,25+20}{2}=15,625cm$
Ta có :
$MH+HB=MB→MH=MB-HB=15,625-11,25=4,375cm$
Diện tích $∆AHM$
$S_{∆AHM}=\dfrac{1}{2}.AH.HM=\dfrac{1}{2}.15.4,375=32,8125cm^2$
