`a,` Kẻ `AM`
Xét `ΔABM` và `ΔACM` có :
`AB=AC` $(gt)$
`BM=CM` $(gt)$
`AM` chung
`⇒ ΔABM=ΔACM` `(c.c.c)`
`⇒ \hat{BMA}=\hat{CMA}` (Góc tương ứng)
Mà `\hat{BMA}+\hat{CMA}=180^o` (Kề bù)
`⇒ \hat{BMA}=\hat{CMA}=90^o` `(1)`
Vì `ΔABM=ΔACM`
`⇒ \hat{BAM}=\hat{CAM}` (Góc tương ứng)
Xét `ΔDAF` và `ΔEAF` có :
`DA=EA` $(gt)$
`\hat{BAM}=\hat{CAM}` `(Cmt)`
`AF` chung
`=> ΔDAF=ΔEAF` `(c.g.c)`
`⇒ \hat{DFA}=\hat{EFA}` (Góc tương ứng)
Mà `\hat{DFA}+\hat{EFA}=180^o` (Kề bù)
`⇒ \hat{DFA}=\hat{EFA}=90^o` `(2)`
Từ `(1),(2) ⇒ DE////BC` (Từ vuông góc đến song song)
`b,` Vì `AB=AC;AD=AE`
`⇒ AB-AD=AC-AE`
hay `BD=CE`
Xét `ΔMBD` và `ΔMCE` có :
`BD=CE` `(Cmt)`
`BM=CM` $(gt)$
`\hat{B}=\hat{C}` (Vì `ΔABC` cân)
`⇒ ΔMBD= ΔMCE` `(c.g.c)`
`c,` Xét `ΔAMD` và `ΔAME` có :
`AD=AE` $(gt)$
`\hat{BAM}=\hat{CAM}` `(Cmt)`
`AM` chung
`⇒ ΔAMD= ΔAME` `(c.g.c)`
