Đáp án:
Bài 1
Ta có:
$\dfrac{a+b}{6}=\dfrac{b+c}{7}=\dfrac{c+a}{8}$
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{a+b}{6}=\dfrac{b+c}{7}=\dfrac{c+a}{8}=\dfrac{a+b+b+c+c+a}{6+7+8}=\dfrac{2(a+b+c)}{21}=\dfrac{28}{21}=\dfrac{4}{3}$
Mặt khác:
+) $\dfrac{a+b}{6}=\dfrac{b+c}{7}=\dfrac{c+a}{8}=\dfrac{a+b-(b+c)+c+a}{6-7+8}=\dfrac{2a}{7}$
$\Rightarrow \dfrac{2a}{7}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow a=\dfrac{14}{3}$
+)$\dfrac{a+b}{6}=\dfrac{b+c}{7}=\dfrac{c+a}{8}=\dfrac{a+b+b+c-(c+a)}{6+7-8}=\dfrac{2b}{5}$
$\Rightarrow \dfrac{2b}{5}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow b=\dfrac{10}{3}$
+)$\dfrac{a+b}{6}=\dfrac{b+c}{7}=\dfrac{c+a}{8}=\dfrac{-(a+b)+b+c+c+a}{-6+7+8}=\dfrac{2c}{9}$
$\Rightarrow \dfrac{2c}{9}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow c=6$
Bài 2
Ta có:
$\dfrac{x-y}{1}=\dfrac{x+y}{7}=\dfrac{xy}{24}$
Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
$\dfrac{x-y}{1}=\dfrac{x+y}{7}=\dfrac{xy}{24}=\dfrac{x-y+x+y}{1+7}=\dfrac{x}{4}$
$\Rightarrow \dfrac{y}{24}=\dfrac{1}{4}$
$\Rightarrow y=6$
$\Rightarrow x=8$
