Tính căn(13-căn160)-căn(53+4 căn90)
Tính:
a) \(\sqrt{13-\sqrt{160}}-\sqrt{53+4\sqrt{90}}\)
b) \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
Mọi người giúp em gấp đi ạ!!!!!!!!!!!!!!!1
\(a.\sqrt{13-\sqrt{160}}-\sqrt{53+4\sqrt{90}}=\sqrt{8-2.2\sqrt{2}.\sqrt{5}+5}-\sqrt{45+2.2\sqrt{2}.3\sqrt{5}+8}=2\sqrt{2}-\sqrt{5}-3\sqrt{5}-2\sqrt{2}=-4\sqrt{5}\) \(b.\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{5-2\sqrt{5}.\sqrt{3}+3}=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)=2\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right)=2\left(16-15\right)=2\)
Chứng minh rằng 1/DA^2=1/DE^2+1/DF^2
Cho hình vuông ABCD,điểm E bất kì thuộc cạnh AB.Gọi F là giao điểm của DE và BC.Chứng minh rằng:\(\dfrac{1}{DA^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)
Tính 2 căn20 - căn50 + 3 căn80 - căn320
\(a,2\sqrt{20}-\sqrt{50}+3\sqrt{80}-\sqrt{320}\)
\(b,\sqrt{32}-\sqrt{50}+\sqrt{18}\)
\(c,3\sqrt{3}+4\sqrt{2}-5\sqrt{27}\)
\(d,\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}\)
e,\(\left(2+\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right)\left(2-\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)\)
Tính căn(căn3 -3)^2 - căn(16+6 căn3)
Tính :
a. \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-3\right)^2}-\sqrt{16+6\sqrt{3}}\)
b. \(\dfrac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\dfrac{2}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5}-5}{\sqrt{5}-1}\)
c. \(2+\sqrt{17-4\sqrt{9+4\sqrt{5}}}\)
d. \(\left(\sqrt{5-2\sqrt{6}+\sqrt{2}}\right).\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Chứng minh AM.AB=AN.AC
Cho △ABC nhọn đường cao AH. M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) CM AM.AB=AN.AC
b) CM S▲AMN /S▲ABC = sin2B.sin2C
Tính 2+căn3/căn2 +căn(2+căn3)+ 2-căn3/ căn2-căn(2-căn3)
\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
Rút gọn căn6+căn10/căn21+căn35
Rút gọn:
a)\(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{\sqrt{21}+\sqrt{35}}\)
b)\(\dfrac{\sqrt{405}+3\sqrt{27}}{3\sqrt{3}+\sqrt{45}}\)
c)\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}-\sqrt{6}-\sqrt{9}-\sqrt{12}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
d)\(\dfrac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{5}-1}\)
Tìm GTLN của P= căn(x-5)+căn(13-x)
Tìm GTLN của \(P=\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}\)
(Không dùng BĐT Caushy và BĐT Bunyakovsky)
Chứng minh tam giác ABE đều, biết có AB=1, góc A=105^0, góc B=60^0
Cho tam giác ABC có AB=1, góc \(A=105^0\) , góc \(B=60^0\). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1. Vẽ ED//AB( D \(\in\) AC). Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt BC tại F. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC.
a) Chứng minh tam giác ABE đều. Tính AH.
b) Chứng minh: góc EAD=góc EAF=\(45^0\)
c) Tính các tỉ số lượng giác của góc AED và góc AEF.
d) Chứng minh △AED=△AEF. Từ đó suy ra AD=AF.
e) Chứng minh: \(\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{4}{3}\)
Mọi người giúp em với!!!!!!!!!!!!!
Rút gọn biểu thức (2/a -2-a/a căn a +a)
Rút Gọn biểu thức \(\left(\frac{2}{a}-\frac{2-a}{a\sqrt{a}+a}\right)\)
Rút gọn P=(1- x-3 cănx/x-9):(cănx -3/2-cănx + cănx -2/3+cănx - 9x/ x + cănx - 6)
cho biểu thức: P=\(\left[1-\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9x}{x+\sqrt{x}-6}\right]\) \(\left(x\le0;xe9;xe4\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=1
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến