a) Ta có ΔABC cân tại A
=> `\hat{ABC}` = `\hat{ACB}`
=> AB = AC
Mà AD = AE ( gt )
=> DB = EC
Xét ΔBDC và ΔCEB , có :
DB = EC ( cmt )
`\hat{ABC}` = `\hat{ACB}`
BC chung
=> ΔBDC = ΔCEB ( c.g.c )
=> DC = BE ( 2 canh tương ứng ).
b) Ta có: ΔBDC = ΔCEB ( cm ý a )
=> `\hat{DCB}` = `\hat{EBC}`( 2 góc tương ứng )
=> ΔBOC cân tại O.
c) Xét ΔBDE và ΔCED , có :
BD = EC ( cmt )
DE chung
BE = DC ( cm ý b )
=> ΔBDE = ΔCED ( c.c.c )
=> `\hat{DEB}` = `\hat{EDC}`
=> ΔDOE cân tại O
=> `\hat{DEB}` = `\hat{EDC}`= $\frac{180^o-\hat{O}}{2}$ ( 1 )
Cmtt => `\hat{DCB}` = `\hat{EBC}`
=> ΔBOC cân tại O
=> `\hat{DCB}` = `\hat{EBC}` = $\frac{180^o-\hat{O}}{2}$ ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => `\hat{EDC}` = `\hat{DCB}`
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> DE || BC ( đccm ).
