Giải thích các bước giải:
Câu 5:
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 5\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + n
\end{array} \right.$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
{u_2} = {u_1} + 1\\
{u_3} = {u_2} + 2\\
...\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + n
\end{array}$
Và:
$\begin{array}{l}
{u_2} + {u_3} + {u_4} + ... + {u_{n + 1}} = {u_1} + 1 + {u_2} + 2 + {u_3} + 3 + ... + {u_n} + n\\
\Leftrightarrow {u_{n + 1}} = {u_1} + \left( {1 + 2 + 3 + ... + n} \right)\\
\Leftrightarrow {u_{n + 1}} = 5 + \frac{{\left( {n + 1} \right)n}}{2}\\
\Rightarrow {u_{100}} = 5 + \frac{{\left( {99 + 1} \right).99}}{2} = 4955
\end{array}$
Đáp án D
Câu 6:
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_n} = 3{u_{n - 1}} - 2
\end{array} \right.,n \ge 2$
Xét dãy $\left( {{v_n}} \right)$ sao cho ${v_n} = {u_n} - 1$
Khi đó ta có:
${v_1} = {u_1} - 1 = 1$
Và ${v_n} + 1 = 3\left( {{v_{n - 1}} + 1} \right) - 2 = 3{v_{n - 1}} + 1 \Rightarrow {v_n} = 3{v_{n - 1}}$
$ \Rightarrow \left( {{v_n}} \right)$ là cấp số nhân công bội $q=3$ với $v_1=1$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {v_n} = {3^{n - 1}}{v_1} = {3^{n - 1}}\\
\Rightarrow {u_n} = {v_n} + 1 = 1 + {3^{n - 1}}
\end{array}$
Đáp án A
