Giải thích các bước giải:

b.Ta có: $x+y=5\to y=5-x$

Mà $P=x^2-xy+3$

$\to P=x^2-x(5-x)+3$

$\to P=x^2-5x+x^2+3$

$\to P=2x^2-5x+3$ 

$\to P=2(x-\dfrac54)^2-\dfrac18\ge -\dfrac18$

$\to GTNN_P=-\dfrac18$

Khi đó $x=\dfrac54\to y=\dfrac{15}4$

Mà $3x+y=2m+9$

$\to 2m+9=\dfrac{15}2$

$\to m=-\dfrac34$

Bài 3:

Gọi thời gian người thợ thứ $I,II$ hoàn thành công việc khi làm riêng là $x,y,(x,y>0)$

$\to$Mỗi ngày người thứ $I,II$ làm được $\dfrac1x,\dfrac1y$ phần công việc

Theo bài ra ta có:

$\begin{cases}6(\dfrac1x+\dfrac1y)=1\\ 3(\dfrac1x+\dfrac1y)+4.5\cdot \dfrac1y=1\end{cases}$

$\to \begin{cases}\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac16\\ 3\cdot \dfrac16+4.5\cdot \dfrac1y=1\end{cases}$

$\to \begin{cases}\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac16\\ 4.5\cdot \dfrac1y=\dfrac12\end{cases}$

$\to \begin{cases}\dfrac1x=\dfrac1{18}\\  \dfrac1y=\dfrac19\end{cases}$

$\to \begin{cases}x=18\\ y=9\end{cases}$

Câu 2 b);

$\left \{ {{3x+y=2m+9} \atop {x+y=5}} \right.$ 

<=>$\left \{ {{y=-3x+2m+9} \atop {y=-x+5}} \right.$

vì -3<>-1 nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m

giải hệ ta có:

x=$\frac{2x+4}{2}$  và y=-$\frac{2x+4}{2}$ +5

xét P=x²-xy+3

<=> P=x²-2xy+xy+y²+3-y²

<=> P=x²-2xy+y²+xy-y²+3

<=>P=(x-y)²+y(x-y)+3

P sẽ có giá trị nhỏ nhất là 3 khi và chỉ khi

x=y vì (x-y)²>=0 với mọi x,y

y(x-y)=0 khi x=y

vậy m có giá trị:

$\frac{2x+4}{2}$=-$\frac{2x+4}{2}$ +5

=> m=$\frac{1}{2}$

vậy m=$\frac{1}{2}$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất và P=x²-xy+3 đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó là 3

câu 3:

gọi x(ngày) là thời gian làm xong công việc riêng của người 1

----y(ngày)--------------------------------------------------------2

trong 1 ngày người 1 làm được : $\frac{1}{x}$ công việc 

trong 1 ngày người 2 làm được : $\frac{1}{y}$ công việc

vậy trong 1 ngày 2 người làm được $\frac{1}{6}$công việc nên ta có pt(1);

(1)

vì người 1 làm xong 3 ngày nghỉ nên người 2 phải làm thêm 4,5 ngày nữa mới xong

suy ra ta có phương trình 2:

$\frac{3}{x}$+$\frac{7,5}{y}$=1 (2)

từ pt(1)và(2) ta có hệ phương trình:

$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}} \atop {\frac{3}{x}+\frac{7,5}{y}=1}} \right.$ 

=> x=18,y=9 

vậy nêu làm riêng người 1 mất 18 ngày

người 2 mất 9 ngày để làm xong công việc