Giải thích các bước giải:
a) Ta có: ΔABC cân tại A (gt)
=> $\widehat{B}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}$ (công thức của tam giác cân xem trong SGK)
Và AB = AC
Vì BM + AM = CN + AN
Mà AB = AC (cmt) và BM = CN (gt)
Nên AM = AN
Do đó ΔAMN là tam giác cân
=> $\widehat{M}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}$
=> $\widehat{M}=\widehat{B}$
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Nên MN // BC
Vậy MN // BC
b) Xét hai tam giác ANB và AMC có:
AN = AM (cmt)
$\widehat{A}$ là góc chung
AB = AC (cmt)
Nên ΔANB = ΔAMC (c.g.c)
Do đó $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ (hai góc tương ứng)
Lại có: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (vì ΔABC cân tại A)
Nên $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$
=> ΔIBC cân tại I
Vậy tam giác IBC cân tại I