Giải thích các bước giải:
a.Ta có $DM$ là phân giác $\widehat{ADB}\to \dfrac{MA}{MB}=\dfrac{DA}{DB}$
$DN$ là phân giác $\widehat{ADC}\to \dfrac{NA}{NC}=\dfrac{DA}{DC}$
Mà $D$ là trung điểm $BC\to DB=DC$
$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DA}{DC}$
$\to \dfrac{MA}{MB}=\dfrac{NA}{NC}$
b.Ta có:
$\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{NA}{NC}$
$\to MN//BC$
$\to \dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}$
Mà $\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DA}{\dfrac12BC}$
$\to \dfrac{MA}{MA+MB}=\dfrac{DA}{DA+\dfrac12BC}$
$\to \dfrac{MA}{AB}=\dfrac{DA}{DA+\dfrac12BC}$
$\to \dfrac{MN}{BC}=\dfrac{DA}{DA+\dfrac12BC}$
$\to MN=\dfrac{DA}{DA+\dfrac12BC}\cdot BC$
Mà $DA<DA+\dfrac12BC\to \dfrac{DA}{DA+\dfrac12BC}<1$
$\to MN<BC$
c.Ta có $MN//BC$
$\to \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{NA}{AC}$
$\to AM.AC=AN.AB$
Mặt khác:
$\dfrac{KM}{BD}=\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{KN}{CD}$
$\to KM=KN$ vì $DB=DC$
