Đáp án:
a) Xét ΔACH và ΔDCH vuông tại H có:
+ AH = DH
+ CH chung
=> ΔACH = ΔDCH (c-g-c)
b) Do ΔACH = ΔDCH
nên AC = DC và góc ACH = góc DCH
Xét ΔABC và ΔDBC có:
+ AC = DC
+ góc ACB = góc DCB
+ BC chung
=> ΔABC = ΔDBC (c-g-c)
=> góc ABC = góc DBC
=> BC là phân giác của góc ACD
c)
Xét ΔAMC và ΔEMB có:
+ AM = EM
+ góc AMC = góc EMB (đối đỉnh)
+ MC = MB
=> ΔAMC = ΔEMB (c-g-c)
=> góc MAC = góc MEB
=> AC // EB và góc EBC = góc BCD
d)
Ta có ΔADE có H,M là trung điểm của AD và AE
=> HM // DE
Mà HM vuông góc AD
=> DE vuông góc với AD
=> ΔADE vuông tại D
e) AH = 1/2 AD = 1/2.8=4 (cm)
Ta cm được ΔAMB = ΔEMC (c-g-c)
=> AB = EC = 5cm
Trong ΔABH vuông tại H, theo Pytago:
$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\
\Rightarrow B{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9\\
\Rightarrow BH = 3\left( {cm} \right)
\end{array}$
Vậy BH = 3cm