Ai giúp em câu nguyên hàm này với ạ

kdlinh8811

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

linhthao0802

Đáp án: $I=x-2-9\sqrt[3]{x-2}+9\sqrt{3}\arctan \left(\dfrac{\sqrt[3]{x-2}}{\sqrt{3}}\right)$

Giải thích các bước giải:

Đặt $\sqrt[3]{x-2}=t$

$\to d(\sqrt[3]{x-2})=dt$

$\to (\sqrt[3]{x-2})'dx=dt$

$\to \dfrac{1}{3\sqrt[3]{(x-2)^2}}dx=dt$

$\to \dfrac{1}{3t^2}dx=dt$

$\to dx=3t^2dt$

Khi đó:

$I=\int\dfrac{t^2}{3+t^2}\cdot 3t^2dt$

$\to I=\int\dfrac{3t^4}{3+t^2}dt$

$\to I=\int\dfrac{t^4}{1+(\dfrac{t}{\sqrt{3}})^2}dt$

Đặt $\dfrac{t}{\sqrt{3}}=y$

$\to t=\sqrt{3}y$

$\to dt=\sqrt{3}dy$

$\to I=\int\dfrac{(\sqrt{3}y)^4}{1+y^2}\sqrt{3}dy$

$\to I=\int 9\sqrt{3}\cdot \dfrac{y^4}{1+y^2}dy$

$\to I= 9\sqrt{3}\cdot\int \dfrac{y^4}{1+y^2}dy$

$\to I= 9\sqrt{3}\cdot\int \dfrac{y^4-1+1}{1+y^2}dy$

$\to I= 9\sqrt{3}\cdot\int \dfrac{(y^2-1)(y^2+1)+1}{1+y^2}dy$

$\to I= 9\sqrt{3}\cdot\int y^2-1 \dfrac{1}{1+y^2}dy$

$\to I= 9\sqrt{3}\cdot ( \dfrac{y^3}{3}-y+\arctan y)$

$\to I= 9\sqrt{3}\cdot ( \dfrac{(\dfrac{t}{\sqrt{3}})^3}{3}-\dfrac{t}{\sqrt{3}}+\arctan(\dfrac{t}{\sqrt{3}}))$

$\to I=t^3-9t+9\sqrt{3}\arctan \left(\dfrac{t}{\sqrt{3}}\right)$

$\to I=(\sqrt[3]{x-2})^3-9\sqrt[3]{x-2}+9\sqrt{3}\arctan \left(\dfrac{\sqrt[3]{x-2}}{\sqrt{3}}\right)$

$\to I=x-2-9\sqrt[3]{x-2}+9\sqrt{3}\arctan \left(\dfrac{\sqrt[3]{x-2}}{\sqrt{3}}\right)$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chứng minh khi m thay đổi thì đường thẳng (m+1)x-2y=1 luôn luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.

Tìm số nguyên x biết: c,x-(-24)=3 d,22-(-x)=12 e,(x+5)+(x-9)=x+2 f,(27-x)+(15+x)=x-24

trình bày sự phân bố dân cư Bắc Mĩ và giải thích vì sao dân cư Bắc Mĩ phân bố không đồng đều

Cho 1 pic anime đẹp mà full màu nhé( chân dung) ai nhanh nhất là tick hay nhất, người sau chậm ráng chịu

Bài tập 5. Bỏ ngoặc rồi thu gọn các biểu thức sau. a) (a + b ) – (a – b ) + (a – c ) – (a + c) b) (a + b – c ) + (a – b + c ) – (b + c – a) – (a – b – c) c) – b – (b – a + c) ; d) –(a – b + c ) – (c – a) e) b – (b + a – c ) ; g) a – (– b + a – c)

nêu nhận xét về người cha trong câu chuyện trên bài Chiều Xuân

bài 1. Phát biểu định lý pytago thuận và đảo Bài 2.cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 16 cm,BA = 9cm . Tính AC ? Bài 3. Tqm giác MNP có độ dài các cạnh MN= 12 cm ,MP=15 cm, NP= 9cm . Tam giác MNP có là tam giác vuông ko ? giúp mình với nhé

Tính nhanh giúp mình với ha ha ha ha ha

Làm ơn giải hộ em câu 3 với ạ em ko biết làm

tìm chữ số tận cùng của các tổng, hiệu sau a, 126^125+125^126 b, 1999^2007+ 2003^2007 giúp mik vs