Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 6
Ta tìm GTLN của biểu thức
$y = \dfrac{x}{(x + 2004)^2}$
tức là ta tìm GTNN của biểu thức
$\dfrac{1}{y} = \dfrac{(x + 2004)^2}{x} $
$= \dfrac{x^2 + 4008x + 2004^2}{x}$
$= x + 4008 + \dfrac{2004^2}{x}$
Ta có $x > 0$, do đó áp dụng BĐT Cauchy ta có
$x + \dfrac{2004^2}{x} \geq 2 \sqrt{x . \dfrac{2004^2}{x}} = 2.2004 = 4008$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{y} \geq 4008+ 4008 = 8016$
$\Leftrightarrow y \leq \dfrac{1}{8016}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x = \dfrac{2004^2}{x}$ hay $x = 2004$
Vậy GTLN của $y$ là $\dfrac{1}{8016}$, đạt đc khi $x = 2004$.
