Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`\text{ĐKXĐ:} \ x\ne1`
`x^2+(\frac{x}{x-1})^2=8`
`<=>x^2+\frac{x^2}{(x-1)^2}=8`
`<=>\frac{x^2(x-1)^2}{(x-1)^2}+\frac{x^2}{(x-1)^2}=\frac{8(x-1)^2}{(x-1)^2}`
`=> x^2(x-1)^2+x^2=8(x-1)^2`
`<=>x^2(x^2-2x+1)+x^2=8(x^2-2x+1)`
`<=>x^4-2x^3+x^2+x^2-8x^2+16x-8=0`
`<=>x^4-2x^3-6x^2+16x-8=0`
`<=>x^4-2x^3-6x^2+12x+4x-8=0`
`<=>x^3(x-2)-6x(x-2)+4(x-2)=0`
`<=>(x-2)(x^3-6x+4)=0`
`<=>(x-2)(x^3-2x^2+2x^2-4x-2x+4)=0`
`<=>(x-2)[x^2(x-2)+2x(x-2)-2(x-2)]=0`
`<=>(x-2)^2(x^2+2x-2)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x^2+2x-2=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\pm\sqrt3\end{array} \right. \ (\text{nhận})\)
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={2;-1+-\sqrt3}`
