Chứng minh rằng đường thẳng \( (d): \, y=1-x \) cắt parabol \((P): \, y=x^2\) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung. Gọi \(x_1\) là hoành độ của giao điểm nằm bên trái trục tung. Hãy tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {x_1^8 + 10{x_1} + 13} + {x

hoang23352

2 năm trước

Chứng minh rằng đường thẳng \( (d): \, y=1-x \) cắt parabol \((P): \, y=x^2\) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung. Gọi \(x_1\) là hoành độ của giao điểm nằm bên trái trục tung. Hãy tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {x_1^8 + 10{x_1} + 13} + {x_1}.\)

A.\( 2 + 3\sqrt 5 \)
B.\( 5 \)
C.\( 1 \)
D.\( {{1 - \sqrt 5 } \over 2} \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 41 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoang23352

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2+x-1=0\)
Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm trái dấu.
Ta có: \(a = 1\,\,,\,\,b = 1\,\,,\,\,c = - 1 \Rightarrow ac = 1.\left( { - 1} \right) = - 1 < 0\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu hay đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung.
Ta có: \(\Delta = 1 + 4 = 5 > 0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó nghiệm âm là
\({x_1} = {{ - 1 - \sqrt 5 } \over 2} \Rightarrow x_1^2 = {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \Rightarrow x_1^4 = {{7 + 3\sqrt 5 } \over 2} \Rightarrow x_1^8 = {{47 + 21\sqrt 5 } \over 2}\)
Khi đó ta có:
\( \eqalign{ & P = \sqrt {x_1^8 + 10{x_1} + 13} + {x_1} \cr & = \sqrt {{{47 + 21\sqrt 5 } \over 2} + 10.{{ - 1 - \sqrt 5 } \over 2} + 13} + {{ - 1 - \sqrt 5 } \over 2} = \sqrt {{{94 + 42\sqrt 5 } \over 4} + 5\left( { - 1 - \sqrt 5 } \right) + 13} + {{ - 1 - \sqrt 5 } \over 2} \cr & = \sqrt {{{126 + 22\sqrt 5 } \over 4}} + {{ - 1 - \sqrt 5 } \over 2} = \sqrt {{{121 + 2.11.\sqrt 5 + 5} \over 4}} + {{ - 1 - \sqrt 5 } \over 2} = \sqrt {{{\left( {{{11 + \sqrt 5 } \over 2}} \right)}^2}} + {{ - 1 - \sqrt 5 } \over 2} = {{11 + \sqrt 5 - 1 - \sqrt 5 } \over 2} = 5 \cr} \)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Số lọai kiểu gen xuất hiện ở F1 là bao nhiêu kiểu

A.9
B.3
C.6
D.10

Cho một parabol (P) và một đường thẳng (d) có phương trình hoành độ giao điểm như sau: \( {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 6 = 0 \) (m là tham số). Tìm m để parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại 2 điểm và hoành độ điểm này gấp 3 lần hoành độ điểm kia.

A.\( m =1\)
B.\(m = 0 \)
C.Không có giá trị nào của \(m \).
D.\( m = -2 \)

Cho phương trình đường thẳng \( (d): \, y=5x-m-4 \) và parabol \( (P): \, y=x^2\) . Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1; \, x_2\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 4 \) .

A.\( m = 1 \)
B.\(m = 2 \)
C.\( m = -2\)
D.Không có giá trị nào của \(m\).

Cho parabol \( (P): \, y=x^2\) và đường thẳng \( d: \, y=5x-m-4\). Tìm các giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1; \, x_2\) thỏa mãn \( 3{x_1} + 4{x_2} = 6 \) .

A.\(m=-30\)
B.\(m=-100\)
C.\(m=-130\)
D.\(m=\frac{3}{2}\)

Cho Parabol (P): \(y=x^2\) và đường thẳng (d): \( y=5x-m-4\) . Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1; \, x_2\) thỏa mãn \( x_1^3 + x_2^3 =35\) .

A.\( m = 1 \)
B.\( m = 2 \)
C.\( m = -1 \)
D.\(m = {3 \over 2} \)

Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: \(y = 2(m – 2)x– 3(m – 2)\) cắt đồ thì hàm số (P): \(y=mx^2\) tại hai điểm thuộc cùng phía đối với trục tung.

A.\( -1 < m < 0 \)
B.\( - 1 \le m < 0 \)
C.\( - 1 \le m \le 0 \)
D.\( - 1 < m \le 0 \)

Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = 2(m + 1)x – m2 – 9.

a) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm m để d tiếp xúc với (P).

A.a) m > -4.
b) m = -4.
B.a) m > 4.
b) m = 4.
C.a) m < 4.
b) m = 4.
D.a) m < -4.
b) m = -4.

Cho parabol \((P): \, y=x^2\) và đường thẳng \( d: \, y = 4x + 2m.\)

a) Tìm m để d tiếp xúc với (P).

b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi \(m=\frac{3}{2}.\)

A.a) \(m=-2.\)
b) \( A\left( {-2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {-2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .
B.a) \(m=2.\)
b) \( A\left( {-2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {-2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .
C.a) \(m=2.\)
b) \( A\left( {2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .
D.a) \(m=-2.\)
b) \( A\left( {2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .

Bố mẹ có kiểu gen x . Có bao nhiêu kiểu gen xuất hiện ở F1

A.8
B.6
C.4
D.7

Bố mẹ có kiểu gen x . Số kiểu tổ hợp giao tử của bố mẹ là:

A.8
B.16
C.4
D.6

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến