Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x - 2y - z + 1 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :{{x - 1} \over 2} = {{y + 2} \over 1} = {{z - 1} \over 2}\). Tính khoảng cách d giữa \(\Delta \) và (P).




A.\(d = {1 \over 3}\)
B.\(d = {5 \over 3}\)
C.\(d = {2 \over 3}\)
D.d = 2

Hỏi có bao nhiêu số nguyênm để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) ?




A.2
B.1
C.0
D.3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,6x - 2y + z - 35 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;3;6} \right)\). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P) , tính OA’?




A.\(OA' = 3\sqrt {26}\)
B.\(OA' = 5\sqrt 3 \)
C.\(OA' = \sqrt {46} \)
D.\(OA' = \sqrt {186} \)

Thực hiện phép tính:

a. \(\dfrac{7}{{23}}.\left[ {\left( { - \dfrac{8}{6}} \right) - \dfrac{{45}}{{18}}} \right]\)

b. \(\left( {\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{4}{5} + \left( {\dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{4}{7}} \right):\dfrac{4}{5}\)

c. \( - \dfrac{8}{3} + \left( {\dfrac{2}{3} - 1 + \dfrac{1}{2}} \right) - \left( { - \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{2}} \right)\)




A.a) \(-\dfrac{7}{6}\)
b) \(0\)
c) \(-\dfrac{7}{4}\)
B.a) \( \dfrac{7}{6}\)
b) \(0\)
c) \(-\dfrac{7}{4}\)
C.a) \(-\dfrac{7}{6}\)
b) \(1\)
c) \(\dfrac{7}{4}\)
D.a) \(-\dfrac{7}{6}\)
b) \(\dfrac{4}{3}\)
c) \(-\dfrac{7}{4}\)

Chọn đáp án không đúng:




A.\(\frac{x-3}{{{x}^{2}}-9}=\frac{1}{x+3}\)
B.\(\frac{5x+5}{5x}=\frac{x+1}{x}\)
C.\(\frac{{{x}^{2}}-6x+9}{9-{{x}^{2}}}=\frac{3-x}{x+3}\)
D.\(\frac{x({{x}^{2}}-4)}{2-x}=x(x+2)\)

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h (h >R). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.




A.\(h = \sqrt 3 R\)
B.\(h = \sqrt 2 R\)
C.\(h = {{4R} \over 3}\)
D.\(h = {{3R} \over 2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z - 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + 5 = 0\). Giả sử \(M \in \left( P \right)\) và \(N \in \left( S \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u \left( {1,0,1} \right)\) và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.




A.\(MN = 3\)
B.\(MN = 1 + 2\sqrt 2 \)
C.\(MN = 3\sqrt 2 \)
D.\(MN = 14\)

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\) có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng \(d:\,\,y = 5x - 9\). Tính tổng tất cả các phần tử của S.




A.0
B.6
C.-6
D.3

Chọn đáp án đúng:




A.\(\frac{3x(x-5)}{(x-2)(x-5)}=\frac{x-5}{x-2}\)
B.\(\frac{3x(x-5)}{(x-2)(x-5)}=\frac{3x}{x-2}\)
C.\(\frac{3x(x-5)}{(x-2)(x-5)}=\frac{-3x}{x-2}\)
D.\(\frac{3x(x-5)}{(x-2)(x-5)}=\frac{3x}{x-5}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và thoả mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 + 2\cos 2x} \,\,\forall x \in R\). Tính \(I = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {f\left( x \right)dx} \).




A.\(I=-6\)
B.\(I=0\)
C.\(I=-2\)
D.\(I=6\)