Đáp án:
${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 11} \right)^2} = 25$ và ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25$
Giải thích các bước giải:
Gọi $I$ là tâm đường tròn
Ta có:
Đường tròn tiếp xúc với $(d)$ tại $A$
$ \Leftrightarrow IA \bot \left( d \right) = A$
Như vậy:
Đường thẳng $IA$ đi qua $A(1;-7)$ nhận $\overrightarrow u = \overrightarrow {{n_{\left( d \right)}}} = \left( {3; - 4} \right)$ có phương trình tham số là:
$\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 3t\\
y = - 7 - 4t
\end{array} \right.$
$ \Rightarrow I\left( {1 + 3t; - 7 - 4t} \right)$
Ta có:
$\begin{array}{l}
IA = 5\\
\Leftrightarrow I{A^2} = 25\\
\Leftrightarrow {\left( {3t} \right)^2} + {\left( { - 4t} \right)^2} = 25\\
\Leftrightarrow {t^2} = 1\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = - 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
I\left( {4; - 11} \right)\\
I\left( { - 2; - 3} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Như vậy có 2 phương trình đường tròn thỏa mãn bài toán là:
${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 11} \right)^2} = 25$ và ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25$
